Čudesan Svijet Kvantne Fizike: Rješenje Eulerovog Problema s 36 Oficira
Prije više od 240 godina, poznati matematičar Leonhard Euler postavio je intrigantno pitanje: Ako šest vojnih regimenta svaka imaju šest oficira različitih činova, mogu li se rasporediti u kvadratnoj formaciji tako da nijedan redak ili stupac ne ponavlja čin ili regimentu? Nakon dugog i neuspješnog pretraživanja za rješenjem, Euler je objavio da je problem nemoguć. Više od stoljeća kasnije, francuski matematičar Gaston Tarry potvrdio je njegovu tvrdnju. Međutim, situacija se dramatično promijenila kada su računalni programi omogućili matematičarima poput Parkera, Bosea i Shrikhande pronađu još snažniji rezultat: ne samo da je šest na šest kvadrat nemoguć, već je to jedini kvadrat, osim dva na dva, koji nema rješenje.
Nova Rješenja u Klasnom Okruženju Kvantne Fizike
Unatoč tome što se u matematici jednom kada se teorem dokaže, smatra trajno dokazan, iznenađujuće je saznati da je rad objavljen 2022. godine u časopisu Physical Review Letters naizgled pronašao rješenje. No, postoje neki uvjeti: oficiri moraju biti u stanju kvantne zapletenosti. Kvantna fizičarka Gemma De las Cuevas, koja nije bila uključena u istraživanje, izjavila je za Quanta Magazine: “Mislim da je njihov rad vrlo lijep. Unutar njega se osjeća puno kvantne magije, kao i ljubav autora prema problemu.”
Kako Rješiti Eulerov Problem?
Da bismo razumjeli što se zapravo događa, hajde da počnemo klasičnim primjerom. Eulerov problem “36 Oficira” poznat je kao poseban tip magičnog kvadrata zvan “ortogonalni latinski kvadrat” – zamišljajte to kao dva sudoka koja morate riješiti istovremeno u istoj mreži. Na primjer, ortogonalni latinski kvadrat dimenzija četiri na četiri može izgledati ovako: svaka kutija u mreži definira se s fiksnim brojem i fiksnom bojom. Šest na šest problem koji je postavio Euler stoga je nemoguć.
Međutim, u kvantnom svijetu, stvari su nešto fleksibilnije. To znači da bilo koji general može imati više činova iz različitih regimenti istodobno. Zamislite da se prostor u mreži ispunjava superpozicijom, recimo, zelene dvojke i crvene jedinice. Tako su istraživači pomislili da bi Eulerov problem sada mogao imati rješenje. No, što se zapravo dogodilo?
Kvantna Zapletenost i Njene Tajne
Na prvi pogled, činilo se da su istraživači sebi otežali posao. Njihovo rješavanje šest na šest dvostrukog sudoka, koji je bio i dalje neriješiv u klasičnom okruženju, sada je bilo još složenije zbog višedimenzionalne prirode problema. No, imali su nekoliko stvari u svoju korist: prvo, klasično rješenje koje su mogli koristiti kao odskočnu dasku i drugo, tajanstvenu osobinu kvantne zapletenosti.
Jednostavno rečeno, dva stanja se smatraju zapletenima kada jedno stanje daje informacije o drugom. Klasična analogija bi bila ako znate da vaš prijatelj ima dvoje djece, A i B, iste dobi. Ako znate da je dijete A djevojčica, tada znate da je i dijete B djevojčica s potpunom sigurnošću – spol dvoje djece je zapleten. Ova osobina postaje još zanimljivija kada se primijeni na problem 36 oficira.
Revolucija u Kvantnoj Kombinatorici
Istraživači su otkrili da rješenje ovog kvantnog problema uistinu ima ovu zapletajuću osobinu. U njihovu analizu dodali su činjenicu da ortogonalni latinski kvadrati ne postoje za dimenziju šest. Unatoč tome, pronašli su AME (absolutno maksimalno zapleten) sustav četiri strane dimenzije šest. Na kraju su morali priznati da su stvorili nešto nevjerojatno: novo rješenje za problem star 243 godina, prema kojem oficiri mogu biti zapleteni.
Zaključak: Nova Pogled na Kvantnu Fiziku
Kako autorice završavaju svoje istraživanje, navodeći da bi njihov kvantni dizajn mogao potaknuti daljnja istraživanja u novoj oblasti kvantne kombinatorike, svakako je jasno da su talasi inovacija i otkrića u matematici i fizici zaista odvojeni od klasičnog pristupa. Kroz rješenje Eulerovog probema, ne samo da su matematičari dokučili misterije prošlosti, nego su također otvorili vrata novim mogućnostima u svijetu kvantne fizike.
