Upoznajte Dilemu Kauča: Izvanredno Rješenje Matematičkog Problema
U svijetu matematike postoje dvije neizbježne istine: kompleksni i tvrdoglavi problemi često imaju iznenađujuće stvarne primjene, a za ljude koji svakodnevno žive u tom stvarnom svijetu, ovi problemi mogu izgledati prilično smiješno. Uzmimo, na primjer, “problem kauča”: zagonetka koja je mučila matematičare desetljećima, a istovremeno je bila “riješena” od strane gotovo svakoga tko je ikada selio. Ova dilema odnosi se na pitanje kako preseliti zakrivljeni kauč oko 90-stupnjeva kut – da, baš kao u onoj popularnoj epizodi Prijatelja koju se svi sada sjećaju.
Što je Problem Kauča?
Tehnički, problem kauča se može opisati ovako: Koji je oblik najveće površine koji se može premještati oko pravog kuta u hodniku širine jedan? Ovaj problem prvi je službeno formuliran 1966. godine od strane austrijsko-kanadskog matematičara Leoa Mosera, iako se o njemu raspravljalo i mnogo godina prije toga. Do danas, ukočeni odgovor nije bio pronađen.
Put do Rješenja
Nitko nije spomenuo nazivani kauč u ovoj formulaciji, a zapravo je prvo “namještaj” predložen kao rješenje bio “klavir”. Unatoč tome, termin “kauč” ubrzo je postao popularan, a mnogi su se nasmijali na ovu neurotičnu potragu za oblikom. John Hammersley je 1968. godine u radu “O slabljenju matematičkih vještina od ‘Moderne matematike'” pokazao da ovaj oblik daje površinu od (π/2) + (2/π), otprilike 2.2074. Provedenim istraživanjima, Hammersley je također dokazao da je gornja granica površine 2√2, otprilike 2.8284.
Prošlo je 25 godina, ali su Hammersleyeve granice i dalje bile najviše što smo imali. Tada se pojavio Joseph Gerver, matematičar s Rutgersa, koji je ponudio rješenje sa saftom konstruiranom iz 18 povezanih glatkih zakrivljenih dijelova. Ova “Gerver sofa” povećala je donju granicu na 2.2195.
Nova Otkrića
Još je prošlo 25 godina do 2018., kada su matematičari Yoav Kallus i Dan Romik koristili računalno asistirano dokazivanje kako bi smanjili gornju granicu na 2.37. Iako je to bio značajan napredak, točne brojke su i dalje izmicile matematičarima.
Baek, postdoktorski istraživač na Sveučilištu Yonsei u Seulu, razmišljao je o problemu kauča prije sedam godina. Sada, s večim dokazom koji čeka recenziju, Baek kaže: “Posvetio sam mnogo vremena ovome, bez ikakvih objava do sada. Zbog toga što sada mogu reći svijetu da sam pridonio nečemu vrijednom, osjećam valjanost.” Njegov je dokaz dugačak više od 100 stranica i obuhvaća puno više od samog grube sile. Romik ga naziva “divnim razvojem”.
Kako je Baek Riješio Problem?
Baek je ukazao na tri posebna svojstva koja bi optimalna sofa morala imati: treba biti monotona, uravnotežena i imati kut rotacije π/2. Ove tehničke definicije ukazuju na to da je oblik “kauča” koji smo koristili gotovo ispravan. Zatim je Baek pokazao uvjet o tome kako bi ovaj kauč trebao prolaziti kroz kut. Na kraju, definirao je gornju granicu površine ovog kauča i pokazao da je jednaka Gerverovoj donjoj granici.
Što Ovaj Napredak Znači?
Jesu li sada svi problemi kauča riješeni? Pa, tehnički rečeno, još uvijek treba biti podvrgnut recenziji. Baek je iskren kada kaže: “Ne mogu reći da sam 100% siguran jer smo ljudi i griješimo. No, učinio sam sve što sam mogao.” Ako su vam planovi o vlastitom rješavanju problema kauča pokvareni ovom viješću, ne očajavajte: Baekov strogo definirani kauč možda vam neće poslužiti u dnevnom boravku, ali vas ništa ne sprječava da se vratite na crtaču.
Baekovu potvrdu možete pronaći na ArXiv preprint serveru.
Zaključak
Problem kauča dovodi do fascinantnog spoja svakodnevnih situacija i kompleksne matematike. Ovaj izazov ne samo da potiče istraživanje u području geometrije, već i stimulira kreativno razmišljanje i inovacije među matematičarima. Baekov napredak u rješavanju ovog problema pruža nadu za buduće generacije da nastave istraživati i rješavati slične zagonetke.
