Otkriće koje mijenja igru: Novo razumijevanje prostih brojeva
U trećem stoljeću prije nove ere, genijalan Grk imenom Eratosthenes izumio je inovativni matematički alat poznat kao “sito”. Ovim načinom moglo se metodološki pregledati svaki cijeli broj, odbacujući sve s više od dva faktora, a ostavljajući samo proste brojeve. Iako je bila pametna ideja svog vremena, moramo priznati da su ti principi prilično osnovni – u stvari, sličan pristup vjerojatno bi koristio i školarac koji pokušava pronaći proste brojeve. Ipak, više od dva milenija kasnije, to je još uvijek jedan od najboljih načinâ za ostvarivanje ovog zadatka. Ova situacija pokazuje koliko su neobični i tvrdoglavi prosti brojevi. Pronalaženje obrasca ili smisla u ovim brojevima predstavljao je “bijelu kit” matematike. Pojavljujući se naizgled nasumično na brojnoj liniji, uspijevaju izbjeći predikciju i klasifikaciju te stvaraju prirodnu prepreku napretku u mnogim otvorenim matematičkim problemima.
Noviji proboj u teoriji brojeva
Međutim, nedavno su, zahvaljujući trojici matematičara, otkriveni novi obrasci među prostoim brojevima – i to iz potpuno neočekivanog smjera. “Ovaj rad povezuje dva temeljna područja teorije brojeva: proste brojeve i particije”, izjavio je Ken Ono, profesor matematike na Sveučilištu Virginia i jedan od autora. “Iako su proste brojevi proučavani stoljećima, mnoge njihove osnovne osobine ostaju neuhvatljive. Ono što smo dokazali pruža beskonačno mnogo novih načina za otkrivanje prostih brojeva bez provjere djeljivosti, što je jedan od razloga zašto su prosti brojevi tako teški za otkrivanje.”
Ovo je značajna vijest toliko da je Ono proglašen finalistom za nagradu Cozzarelli 2025. u fizičkim znanostima.
Zašto su prosti brojevi važni?
Prosti brojevi – brojevi čiji su jedini djelitelji jedan i oni sami – važni su daleko više nego što se na prvi pogled čine. Kad ih prvi put upoznate, izgledu kao kuriozitet – spominju se usput tijekom učenja o dijeljenju i faktorizaciji. Međutim, u istini, proste brojevi su poput atoma matematike; oni su temeljni gradivni blokovi svih ostalih brojeva i, unatoč svojoj nepredvidivosti, čine se iznimno vrijednim u modernom svijetu.
Prakticne primjene i sigurnost
Jedna od najšire korištenih primjena prostih brojeva u računalstvu je RSA kriptografski sustav. Ovaj sustav omogućuje sigurnu prijenos informacija, kao što su brojevi kreditnih kartica, online. “Veliki prosti brojevi koriste se i u drugim kriptosustavima”, dodaje Ittay Weiss, koji nije bio uključen u novo istraživanje. Temeljna ideja svih ovih sustava oslanja se na to da je pronalaženje prostih brojeva zaista težak zadatak.
S obzirom na sve ove godine i potrebu za novim uvidom, istraživanje koje je Ono i njegovi suradnici proveli predstavlja revoluciju. Oni su otkrili da “prosti brojevi predstavljaju rješenja beskonačno mnogo posebnih ‘Diophantine jednadžbi’ u dobro proučavanim funkcijama particije”.
Otkriće koje otvara vrata novim mogućnostima
Ova poveznica između dva duga vremena neistražena područja matematike s izvanrednom je. “Izuzetno je da se takav klasični kombinatorni objekt – funkcija particije – može koristiti za otkrivanje prostih brojeva na ovaj nov način,” primijetila je Kathrin Bringmann, matematičarka sa Sveučilišta u Kölnu.
Iako su rezultati izvan očekivanja, najimpresivniji je da rezultat “funkcionira”. Ono objašnjava: “Zaista fiksiramo sve proste brojeve”. S novim pristupom prema prostim brojevima, ne možemo predvidjeti koji bi problem mogao pasti sljedeći.
Zaključak: Budućnost istraživanja
Iako rješavanje dugotrajnih zagonetki, kao što je Goldbachova pretpostavka, možda zvuči kao prevelik izazov, neki matematičari ovu prekretnicu vide kao potencijalnu smernicu prema rješavanju drugih matematičkih podržava. Sve u svemu, iako bi moglo doći do promjena u sigurnosti online transakcija, Ono uvjerava da je svijet i dalje siguran. “Dobro je znati da će svijet i dalje biti siguran, ali razumijevanje prostih brojeva ostaje ključna područje istraživanja, pogotovo u eri kvantnog računalstva”, naglašava. Saznanje o ovoj novoj povezanosti može stvoriti novu eru važnih matematičkih otkrića.
